Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Selamat datang kembali di BLACK MATH, di mana materi matematika akan diulas lebih dalam hingga bagian tergelapnya mueheheheh. kali ini kita akan membahas lanjutan dari relasi dandungsi.. disini ada 2 macam fungsi yang akan dibahas yaitu fungsi komposisi dan fungsi invers.. yuk lanjut aja yukk
Sebagai ilustrasi jika fungsi f dan g adalah mesin yang bekerja beriringan. Fungsi f menerima input berupa (x) yang akan diolah di mesin f dan menghasilkan output berupa
. Kemudian
dijadikan input untuk diproses di mesin g sehingga didapat output berupa
.
Ilustrasi tersebut jika dibuat dalam fungsi merupakan komposisi g dan f yang dinyatakan dengan
sehingga:

dengan syarat:
.

Komposisi bisa lebih dari dua fungsi jika
,
, dan
, maka
dan dinyatakan dengan:


Operasi bersifat asosiatif:
Contoh:
Jika
dan
, maka g(x) adalah



memiliki relasi dengan fungsi
, maka fungsi g merupakan invers dari f dan ditulis
atau
. Jika
dalam bentuk fungsi, maka
disebut fungsi invers.

Menentukan Invers
Menentukan invers suatu fungsi
dapat ditempuh dengan cara berikut:
Ubah persamaan
ke dalam bentuk 
Gantikan x dengan
sehingga 
Gantikan y dengan x sehingga diperoleh invers berupa
Contoh:
Menentukan invers dari
:





Sehingga inversnya adalah
dan bukan merupakan fungsi karena memiliki dua nilai.
Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi merupakan susunan dari beberapa fungsi yang terhubung dan bekerja sama.Sebagai ilustrasi jika fungsi f dan g adalah mesin yang bekerja beriringan. Fungsi f menerima input berupa (x) yang akan diolah di mesin f dan menghasilkan output berupa
Ilustrasi tersebut jika dibuat dalam fungsi merupakan komposisi g dan f yang dinyatakan dengan
dengan syarat:

Komposisi bisa lebih dari dua fungsi jika
Sifat-sifat fungsi komposisi:
Operasi pada fungsi komposisi tidak besifat komutatifOperasi bersifat asosiatif:
Contoh:
Jika
Fungsi Invers
Jika fungsi
Menentukan Invers
Menentukan invers suatu fungsi
Ubah persamaan
Gantikan x dengan
Gantikan y dengan x sehingga diperoleh invers berupa
Contoh:
Menentukan invers dari
Sehingga inversnya adalah
Post a Comment: