Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Juli 24, 2019  

Selamat datang kembali di BLACK MATH, di mana materi matematika akan diulas lebih dalam hingga bagian tergelapnya mueheheheh. kali ini kita akan membahas lanjutan dari relasi dandungsi.. disini ada 2 macam fungsi yang akan dibahas yaitu fungsi komposisi dan fungsi invers.. yuk lanjut aja yukk

Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi merupakan susunan dari beberapa fungsi yang terhubung dan bekerja sama.
Sebagai ilustrasi jika fungsi f dan g adalah mesin yang bekerja beriringan. Fungsi f menerima input berupa (x) yang akan diolah di mesin f dan menghasilkan output berupa . Kemudian dijadikan input untuk diproses di mesin g sehingga didapat output berupa .

Ilustrasi tersebut jika dibuat dalam fungsi merupakan komposisi g dan f yang dinyatakan dengan sehingga:



dengan syarat: .



Komposisi bisa lebih dari dua fungsi jika , , dan , maka dan dinyatakan dengan:

Sifat-sifat fungsi komposisi:

Operasi pada fungsi komposisi tidak besifat komutatif

Operasi bersifat asosiatif:

Contoh:

Jika dan , maka g(x) adalah

Fungsi Invers

Jika fungsi memiliki relasi dengan fungsi , maka fungsi g merupakan invers dari f dan ditulis atau . Jika dalam bentuk fungsi, maka disebut fungsi invers.


Menentukan Invers

Menentukan invers suatu fungsi dapat ditempuh dengan cara berikut:

Ubah persamaan ke dalam bentuk

Gantikan x dengan sehingga

Gantikan y dengan x sehingga diperoleh invers berupa

Contoh:

Menentukan invers dari :











Sehingga inversnya adalah

dan bukan merupakan fungsi karena memiliki dua nilai.