Relasi dan Fungsi

Juli 24, 2019  

Relasi dan Fungsi

Pengertian Fungsi: Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaan jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B.


Suatu fungsi atau pemetaan dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut, rumus, diagram panah, atau diagram cartesius. Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi:



Dengan:
A disebut domain (daerah asal) dinotasikan
B disebut Kodomain (daerah kawan) dinotasikan
disebut range (daerah hasil), dinotasikan dengan

Sebagai contoh:
Contoh 1 Contoh 2 Contoh 3

Bukan fungsi karena terdapat anggota di A yang tidak dihubungkan dengan anggota di B Bukan fungsi karena terdapat anggota di A yang dihubungkan lebih dari satu dengan anggota di B Meupakan fungsi karena setiap anggota di A tapat dihubungkan dengan satu anggota di B

Sifat-sifat Fungsi

Fungsi surjektif

Pada fungsi , jika setiap elemen di B mempunyai pasangan di A atau , atau setiap terdapat sedemikian sehingga . Contoh:

Fungsi Into

Pada fungsi , jika terdapat elemen di B yang tidak mempunyai pasangan di A.

Contoh:

Fungsi Injektif

Pada fungsi , jika setiap elemen di B mempunyai pasangan tepat satu elemen dari A.

Contoh:

Fungsi Bijektif

Jika fungsi merupakan fungsi surjektif sekaligus fungsi injektif.

Contoh: