Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Juli 24, 2019  

Selamat datang kembali di BLACK MATH, di mana materi matematika akan diulas lebih dalam hingga bagian tergelapnya mueheheheh. kali ini kita akan membahas lanjutan dari relasi dandungsi.. disini ada 2 macam fungsi yang akan dibahas yaitu fungsi komposisi dan fungsi invers.. yuk lanjut aja yukk

Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi merupakan susunan dari beberapa fungsi yang terhubung dan bekerja sama.
Sebagai ilustrasi jika fungsi f dan g adalah mesin yang bekerja beriringan. Fungsi f menerima input berupa (x) yang akan diolah di mesin f dan menghasilkan output berupa . Kemudian dijadikan input untuk diproses di mesin g sehingga didapat output berupa .

Ilustrasi tersebut jika dibuat dalam fungsi merupakan komposisi g dan f yang dinyatakan dengan sehingga:



dengan syarat: .



Komposisi bisa lebih dari dua fungsi jika , , dan , maka dan dinyatakan dengan:

Sifat-sifat fungsi komposisi:

Operasi pada fungsi komposisi tidak besifat komutatif

Operasi bersifat asosiatif:

Contoh:

Jika dan , maka g(x) adalah

Fungsi Invers

Jika fungsi memiliki relasi dengan fungsi , maka fungsi g merupakan invers dari f dan ditulis atau . Jika dalam bentuk fungsi, maka disebut fungsi invers.


Menentukan Invers

Menentukan invers suatu fungsi dapat ditempuh dengan cara berikut:

Ubah persamaan ke dalam bentuk

Gantikan x dengan sehingga

Gantikan y dengan x sehingga diperoleh invers berupa

Contoh:

Menentukan invers dari :











Sehingga inversnya adalah

dan bukan merupakan fungsi karena memiliki dua nilai.

Continue Reading

Relasi dan Fungsi

Relasi dan Fungsi

Juli 24, 2019  

Relasi dan Fungsi

Pengertian Fungsi: Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaan jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B.


Suatu fungsi atau pemetaan dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut, rumus, diagram panah, atau diagram cartesius. Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi:



Dengan:
A disebut domain (daerah asal) dinotasikan
B disebut Kodomain (daerah kawan) dinotasikan
disebut range (daerah hasil), dinotasikan dengan

Sebagai contoh:
Contoh 1 Contoh 2 Contoh 3

Bukan fungsi karena terdapat anggota di A yang tidak dihubungkan dengan anggota di B Bukan fungsi karena terdapat anggota di A yang dihubungkan lebih dari satu dengan anggota di B Meupakan fungsi karena setiap anggota di A tapat dihubungkan dengan satu anggota di B

Sifat-sifat Fungsi

Fungsi surjektif

Pada fungsi , jika setiap elemen di B mempunyai pasangan di A atau , atau setiap terdapat sedemikian sehingga . Contoh:

Fungsi Into

Pada fungsi , jika terdapat elemen di B yang tidak mempunyai pasangan di A.

Contoh:

Fungsi Injektif

Pada fungsi , jika setiap elemen di B mempunyai pasangan tepat satu elemen dari A.

Contoh:

Fungsi Bijektif

Jika fungsi merupakan fungsi surjektif sekaligus fungsi injektif.

Contoh:

Continue Reading