Lanjutan logaritma Logaritma

Lanjutan logaritma Logaritma

Juni 24, 2019  

Selamat datang kembali di BLACK MATH, di mana materi matematika akan diulas lebih dalam hingga bagian tergelapnya mueheheheh. sebelumnya kita sudah membahas sedikit tentang logaritma.. dihari yang tenang ini mari kita bahas tentang sifat sifat logaritma.. yuk sahabat hitam belajar bareng..

Sifat-sifat Logaritma

1. Sifat Logaritma dari perkalian

Suatu logaritma merupakan hasil penjumlahan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya merupakan faktor dari nilai numerus awal. Berikut modelnya:

a log p.q = alog p + alog q

dengan syarat a > 0, , p > 0, q > 0.

2. Perkalian Logaritma

Suatu logaritma a dapat dikalikan dengan logaritma b jika nilai numerus logaritma a sama dengan nilai bilangan pokok logaritma b. Hasil perkalian tersebut merupakan logaritma baru dengan nilai bilangan pokok sama dengan logaritma a, dan nilai numerus sama dengan logaritma b. Berikut model sifat logaritma nya:

a log b x blog c = alog c

dengan syarat a > 0, .

3. Sifat Logaritma dari pembagian

Suatu logaritma merupakan hasil pengurangan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya merupakan pecahan atau pembagian dari nilai numerus logaritma awal. Berikut modelnya:

a log = alog p – alog q

dengan syarat a > 0, , p > 0, q > 0.

4. Sifat Logaritma berbanding terbalik

Suatu logaritma berbanding terbalik dengan logaritma lain yang memiliki nilai bilangan pokok dan numerus-nya saling bertukaran. Berikut modelnya:

a log b =

dengan syarat a > 0, .

5. Logaritma berlawanan tanda

Suatu logaritma berlawanan tanda dengan logaritma yang memiliki numerus-nya merupakan pecahan terbalik dari nilai numerus logaritma awal. Berikut modelnya:

a log = – alog

dengan syarat a > 0, , p > 0, q > 0.

6. Sifat Logaritma dari perpangkatan

Suatu logaritma dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pengali. Berikut modelnya :

a log bp = p. alog b

dengan syarat a > 0, , b > 0

7. Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma

Suatu logaritma dengan nilai bilangan pokoknya merupakan suatu eksponen (pangkat) dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pembagi. Berikut modelnya:

dengan syarat a > 0, .

8. Bilangan pokok logaritma sebanding dengan perpangkatan numerus

Suatu logaritma dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dari nilai bilangan pokoknya memiliki hasil yang sama dengan nilai pangkat numerus tersebut. Berikut model sifat logaritma nya:

a log ap = p

dengan syarat a > 0 dan .

9. Perpangkatan logaritma

Suatu bilangan yang memiliki pangkat berbentuk logaritma, hasil pangkatnya adalah nilai numerus dari logaritma tersebut. Berikut modelnya:

dengan syarat a > 0, , m > 0.

10. Mengubah basis logaritma

Suatu logaritma dapat dipecah menjadi perbandingan dua logaritma sebagai berikut:

dengan syarat a > 0, , p > 0, q > 0

Continue Reading

Aritmatika Part 1

Aritmatika Part 1

Juni 23, 2019  

Deret Aritmatika

Selamat datang kembali di BLACK MATH, di mana materi matematika akan diulas lebih dalam hingga bagian tergelapnya mueheheheh. (tapi ngga sekarang heheheh)

Apa kabar sahabat hitam, kali ini kita akan mengulas materi tentang deret aritmatika. Seperti materi materi sebelumnya materi ini juga pertama kali dipelajari saat SMP. Saat mempelajarinya kita semua bertanya Tanya “Untuk apa sih kita belajar hal seperti ini -_-?”. Untuk mengetahui itu mari kita mengulas materi ini… hayyukk sahabat hitam

Pengantar

Barisan dari aritmatika dapat di artikan yang artinya adalah susunan bilangan yang real dan membentuk pola tertentu. Kemudian arti dari deret aritmatika sendiri iyalah sebuah penjumlahan dari barisan aritmatika. Dan ciri – ciri umum nya dari barisan aritmatika yaitu mempunyai beda yang sama dari satu bilangan ke bilangan yang berikut nya. Contoh dari barisan aritmatika ialah seperti di bawah ini :

2 , 10 , 18 , 26 , 34 , 42 …..dan seterus nya

Dan barisan di atas mempunyai nilai beda yaitu 8 ( b = 8 ).

Selanjut nya akan kita bahas lebih dalam lagi soal rumus, barisan, dan deret dari aritmatika.

Barisan Aritmatika

Baris aritmatika      =>   a         a + b          a + 2b  …  a + ( n – 1 ) b

Beda                           =>        +b              +b

Pengertian dari barisan artimatika sendiri iyalah sebuah barisan dengan selisih antara 2 suku yang berurutan selalu tetap. Dan selisih antara 2 suku yang berurutan pada barisan aritmatika ini di sebut dengan beda ( b ). Dan rumus untuk menentukan beda pada suatu barisan di aritmatika yaitu seperti contoh di bawah ini.

b = Un – Un-1

beda nya adalah ( b ), suku ke – n nya adalah ( Un  dan Un-1 )

lalu suku ke – n suatu barisan di aritmatika dapat di tentukan dengan sebuah rumus. Dan rumus nya di gambarkan seperti contoh di bawah ini.

Rumus Ke – n

Un = a + ( n – 1 ) b

Keterangan :

a = suku pertama                           b = beda

Un = suku ke – n                             n = bilangan bulat

Sahabat hitam juga pasi bingung kan juka kita harus menentukan suku tengah pada suatu barisan, karena di matematika soal bisa sangat beragam tergantung tingkat kesulitan. Berikut rumus aritmatika suku tengah.

Rumus Aritmatika Suku Tengah

Ut = 1/2  ( U1 + Un )

 Keterangan :

a ( U1 ) = suku pertama                            Ut = suku tengah

Un = suku ke – n                                         n = bilangan bulat

Mungkin sekian dulu pambahasan kali ini, karena jika terlalu banyak kita akan pusing sendiri. Kita lanjutkan lagi nateri ini di pembahasan selanjutnya. Makasih sahabat hitam sudah berkunjung demoga kita dapat bertemu di lain waktu bhayy.

Jangan lupa comment karena masukan dankritik kalian sangat berguna untuk perkembangan kita semua.

Continue Reading

Pengantar Persamaan Linier

Pengantar Persamaan Linier

Juni 23, 2019  

Selamat datang kembali di BLACK MATH, di mana materi matematika akan diulas lebih dalam hingga bagian tergelapnya mueheheheh.

Mari kita mengulas materi Persamaan Linier. Materi yang pertama kali kita pelajari saat SMP. Saat pertama kali mempelajarinya kita semua pasti merasa pusing dan bingung, bahkan ada seorang anak yang tidak bisa matematika akan putus asa terhadap materi ini. Maka dari itu disini akan diberikan ulasan tentang persamaan linier… simak materinya ya sahabat hitam

Pengertian Persamaan Linier

Faktanya persamaan linier sama seperti dengan persamaan aljabar, artinya yaitu sebuah sistem hitung dalam ilmu matematika dan bisa dapat di gambarkan dengan bentuk garis lurus dalam sebuah gambar grafik. Lalu sistem persamaan linier di sebut juga dengan sistem persamaan garis.

Pengertian Kalimat Terbuka, Persamaan Dan Persamaan Linier

• ·        Kalimat Terbuka

Pengertian dari kalimat terbuka sendiri ialah sebuah kalimat yang memiliki variabel atau memuat variabel

• ·        Persamaan

Pengertian dari persamaan sendiri ialah sebuah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (=)

• ·        Persamaan Linier

Pengertian dari persamaan persamaan linier sendiri ialah sebuah persamaan yang setiap suku nya mengandung konstanta dengan variabel nya yang berderajat satu atau tunggal dan persamaan ini, bisa di gambarkan dengan sebuah gambar grafik dalam sistem koordinat kartesius.

Dan suatu persamaan akan tetap bernilai benar maka ruas yang kiri dan ruas yang kanan di tambah atau di kurang dengan bilangan yang sama.

Rumus Persamaan Linier

y = mx + b

Mungkin sekian dulu pambahasan kali ini, karena jika terlalu banyak kita akan pusing sendiri. Kita lanjutkan lagi materi ini di pembahasan selanjutnya. Makasih sahabat hitam sudah berkunjung demoga kita dapat bertemu di lain waktu bhayy

Continue Reading

Peluang

Peluang

Juni 23, 2019  

PELUANG

            Selamat datang di BLACK MATH, di mana materi matematika akan diulas lebih dalam hingga bagian tergelapnya mueheheheh.

            Mari kita mengulas materi peluang. Materi ini biasanya kita pelajari di tingkat SMP, dimana di tingkat ini kita mempelajari ilmu dasar peluang. Peluang penting untuk kita pelajari, karena kita bisa memperkirakan sesuatu hal yang tidak pasti pada kehidupan sehari – hari.

Frekuensi Relatif

Frekuensi adalah perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya hasil dari kejadian yang diamati. Dan dari Percobaan melemparkan mata uang logam tersebut  maka frekuensi relative dapat  dirumuskan sebagai berikut :

            RUMUS DASAR PELUANG

P : peluang                           A : anggota a

S : sampel                             n : anggota ruang sampel

            Contoh Soal.

Pada suatu percobaan melempar sebuah mata uang logam yang dilakukan sebanyak 120 kali, ternyata peluang  muncul angka sebanyak 50 kali. Tentukanlah frekuensi relatif muncul angka dan frekuensi relatif muncul gambar tersebut!

Penyelesaian:

Continue Reading

Pengantar Logaritma

Pengantar Logaritma

Juni 16, 2019  

Selamat datang kembali di BLACK MATH, di mana materi matematika akan diulas lebih dalam hingga bagian tergelapnya mueheheheh. kali ini saya hanya ingin memberikan pengantar materi untuk materi Logaritma.. seperti yang sahabat hitam sudah ketahui ini dipelajari saat kita SMA.. yuk simak pembahasannya

Pengertian Logaritma

Logaritma adalah kebalikan dari suatu perpangkatan. Jika sebuah perpangkatan ac= b, maka dapat dinyatakan dalam logaritma sebagai:
a log b = c
dengan syarat a > 0 dan




Pada penulisan logaritma alog b = c, a disebut bilangan pokok dan b disebut bilangan numerus atau bilangan yang dicari nilai logaritmanya (b > 0) dan c merupakan hasil logaritma. Jika nilai a sama dengan 10, biasanya 10 tidak dituliskan sehingga menjadi log b = c. Jika nilai bilangan pokoknya merupakan bilangan e (bilangan eurel) dengan e = 2,718281828 maka logaritmanya ditulis dengan logaritma natural dan penulisannya dapat disingkat menjadi ln, misalnya

 e log b = c menjadi:  ln b = c

Continue Reading